NOTAS SUPLEMENTARIAS SOBRE
LA TEORÍA DE COSTOS ECONÓMICOS
Por Enildo Rodríguez Núñez
Costos Económicos:
El costo es un sacrificio o un egreso de la riqueza de un inversionista o productor. En el mundo real se mide a través de la contabilidad, tomando datos históricos y medibles, siguiendo unas pautas establecidas por los profesionales dentro del campo (o los GAAP). Pero en economía se tienen que tomar en consideración los costos importantes dentro de la toma de decisiones y que necesariamente, no siguen los reglamentos del GAAP. Estos son los costos de oportunidad. O sea, el costo incurrido por haber decidido por un uso alternativo de los factores. Un ejemplo claro de esto es el empresario. Debe calcular los costos de oportunidad de no abrir su propio negocio y quedarse como empleado.
A estos costos se le denominan costos implícitos, mientras que a los contabilísticos se les denomina costos explícitos. El costo económico reconoce tanto el implícito como el explícito. Por lo tanto, los márgenes calculados en la ganancia, tienden a ser más bajos que en contabilidad.
Parte de los costos implícitos son los costos relevantes tales como:
1. valor de los inventarios – se siguen varios métodos en contabilidad. En economía se valoran a los costos de reemplazo corrientes.
2. depreciaciones – también existen varios métodos en contabilidad, pero en economía también se valora a los costos de reposición corrientes. Se señala que es difícil asignar este costo año por año, ya que los precios de reposición varían.
3. capacidad de uso – todos los espacios y capacidades de planta, sin utilizar, también representan un costo de oportunidad, porque representan costos fijos (sunk costs) que se pudieran minimizar si hubiese alternativas de uso.
4. métrica de la ganancia: ya se señaló anteriormente. Por eso es que se distingue entre ganancia contabilística y pura (o económica). La ganancia contabilística > ganancia pura.
Funciones de corto plazo:
Una función de costo nos demuestra la relación entre las cantidades producidas y las cantidades de insumos utilizados. Una función de corto plazo toma en consideración insumos fácilmente variables, mientras que se asume que los insumos fijos toman un período mayor para cambiar. Por lo tanto, una función de costo total se representa:
TC = costo variable (VC) + costo fijo (FC) donde se define que el FC es aquél que permanece igual, independiente del nivel de producción. Por eso es que en una gráfica se representa como una línea horizontal. El costo variable cambia con la producción y tiene forma de serpiente (porque tienden a ser funciones cúbicas), saliendo desde un punto de origen. Donde el VC = 0, el TC = FC por definición. De ahí que el TC también tiene forma de serpiente, pero saliendo de un intercepto. Ambos, TC y VC, se desplazan en forma paralela, porque la brecha existente entre ambos es el FC.
Se pueden derivar otras funciones de costo, tales como el costo promedio (AC) y costo marginal (MC). El ATC = TC / Q; AVC = VC / Q; AFC = FC / Q ATC = AVC + AFC
Costo marginal es el cambio en costo total cada vez que se produce una unidad extra. Se representa como: dTC/dQ. En el corto plazo, el MC también es igual a dVC/ dQ porque el FC es constante y su derivada es igual a cero. Matemáticamente, corresponde a las pendientes del TC y VC.
Relaciones entre las curvas de costos y las de producción:
Si vemos, conjuntamente, las funciones de producto promedio y marginal (parecen parábolas invertidas), con las de costos promedio y marginal (tienden a ser funciones cuadráticas), notaremos que un conjunto de curvas es reflejo de espejo (mirror image) de las otras. O sea:
a. cuando aumenta MP, aumenta PP y baja el AC por los rendimientos crecientes (mejor organización, especialización de los factores, etc). De modo que MP > PP y MC < AC.
b. Cuando baja el MP, baja el PP y aumenta el AC por los rendimientos decrecientes. De modo que MP < PP y MC > AC.
c. Cuando el MP es máximo, el MC es mínimo.
d. Cuando el PP es máximo, el AC es mínimo.
Los costos de largo plazo son aquéllos donde todos los recursos pueden variar y se pueden ajustar los tamaños de planta. En el largo plazo, todos los costos son variables por lo que no existe el concepto de costos fijos. Un ingeniero que diseñe la producción, puede escoger entre varios tamaños de plantas.
Existen ciertas industrias o procesos cuyos costos se reducen a medida que se va agrandando el tamaño de la planta. El costo total promedio de largo plazo se define como la función que refleja el conjunto de todos los tamaños posibles de plantas que se pueden construir, conforme se va ajustando el tamaño de la producción.
Si existe una cantidad infinita de plantas que se pueden construir, entonces se definirá una curva en forma de U, donde cada punto dentro de la misma, corresponde a un punto de tangencia con las curvas de costo de cada planta.
Va a existir una planta, tan sólo una cuyo AC mínimo será tangente al AC mínimo de la curva de largo plazo. A esa planta se le denominará la escala mínima de eficiencia (minimum efficient scale o MES).
No todas las curvas de largo plazo son en forma de U perfecta. Puede ser más cerradas, más planas o más abiertas, dependiendo de la industria o producto.
No confunda el MES con la capacidad óptima de producción. Son dos cosas muy diferentes. Por ejemplo:
1. la producción óptima para un tamaño de planta puede corresponder a una planta de un tamaño pequeño, porque es la producción que puede lograr el AC mínimo para cierto tamaño de planta.
2. La planta óptima para cierto nivel de producción puede corresponder a una planta de tamaño más grande que la primera, pero se define como la planta con el AC más bajo para ese tamaño de producción.
3. Es el tamaño óptimo de planta es la que logra el AC más bajo posible en el largo plazo.
La representación gráfica de una curva de costo total y promedio de largo plazo, se puede derivar a base de las sendas de expansión dentro de un mapa de isocuantas.
Volvamos ahora sobre uno de los aspectos de la estática comparativa. Suponiendo fijos los precios de los inputs, imaginemos aumentos sucesivos de Q0 (pasando a isocuantas cada vez más altas) y busquemos el efecto sobre la combinación del mismo costo.
Naturalmente, cada desplazamiento de la isocuanta determinará un nuevo punto de tangencia, con un isocoste superior.
El lugar geométrico de tales puntos de tangencia, conocidos como senda de expansión de la empresa, sirve para describir las combinaciones de mínimo costo requeridas para producir los distintos niveles de Q0
Si asumimos que las isocuantas son estrictamente convexas (en consecuencia, que se satisface la condición de segundo orden), la senda de expansión se deducirá directamente de la condición de primer orden. Ilustraremos esto para la versión generalizada de la función de producción de Cobb-Douglas.
La condición requiere la igualdad entre la relación precio del input y producto marginal. Para la función Q = Aa bβ , esto significa que cada punto de la senda de expansión debe satisfacer.
Pa/Pb = Qa/Qb = Aa-1bβ / Aa βbβ-1 = b/βa
Lo que implica que la óptima relación de input sería:
b/a = βPa/Pb
Puesto que , β y el precio de los inputs son todos constantes. Por tanto, todos los puntos de la senada de expansión deben tener la misma relación fija de inputs; es decir, la senda de expansión debe ser una recta que pase por el origen.
La linealidad de la senda de expansión es característica de la función de Cobb-Douglas generalizada, aunque no sea + β = 1, porque la deducción del resultado no depende de la hipótesis + β = 1.
En realidad, cualquier función de producción homogénea (no necesariamente la Cobb-Douglas) dará lugar a una senda de expansión lineal para cada conjunto de precios de inputs, por el siguiente razonamiento: si es homogéneas de grado (r-1) en los inputs a y b; así un incremento de j veces en ambos inputs producirá un cambio de jr-1 veces en los valores de Qa y Qb, que dejará intacta la relación Qa/Qb.
Por tanto, si se satisface la condición de primer orden Pa/Pb = Qa/Qb para los precios de los inputs dados por una combinación particular de inputs (ja0 , jb0 ) precisamente lo que se describe en la senda de expansión lineal.
Aunque cualquier función de producción homogénea puede dar origen a una senda de expansión lineal, el grado específico de homogeneidad produce una significativa diferencia en la interpretación de la senda de expansión.
En la figura 2 hemos dibujado la distancia OE igual a la EE’, de forma que el punto E’ supone un longitud doble de la del punto E. Ahora, si la función de producción es homogénea de grado uno, el output en E’ será dos veces (21 = 2 ) el de E.
Pero si el grado de homogeneidad es de dos, el output en E’ sera cuatro veces (22 = 4) el de E. Así el espaciamiento de las isocuantas para Q = 1, Q = 2,…, se ampliará sucesivamente para los diferentes grados de homogeneidad. Dependiendo del tipo de escala que tenga la planta y asumiendo que sea una función de producción Cobb-Douglas, tenemos que:
a. una producción de rendimientos constantes, genera una función de costo total de largo plazo de forma horizontal y AC lineal positiva.
b. una producción de rendimientos crecientes, genera una función de costo total de largo plazo de convexa respecto al origen y AC positiva decreciente.
c. una producción de rendimientos decrecientes, genera una función de costo total de largo plazo de lineal positiva y AC positiva creciente.
Dentro de la curva de AC de largo plazo, podemos determinar lo siguiente:
a. toda planta construida a la izquierda de la óptima, representan plantas con economías de escala o rendimientos crecientes de escala.
b. toda planta construida a la derecha de la óptima, representan plantas con des economías de escala o rendimientos decrecientes de escala.
c. toda planta construida a la izquierda de la óptima, representa plantas con economías de escala o rendimientos crecientes de escala.
Si el AC es en forma de U muy cerrada, entonces el MES es una sola planta de tamaño relativamente pequeño, e incurre en des economías en corto tiempo. O sea, que cuando aumenta Q, el AC aumenta rápidamente. Es típico de rendimientos decrecientes de escala.
Si el AC es en forma de U muy sesgada hacia la derecha, entonces el MES es una sola planta de tamaño relativamente gigantesco y sólo puede lograr el costo mínimo en un tamaño bien grande de producción. O sea, que cuando aumenta Q, baja el AC. Es típico de rendimientos crecientes de escala.
Si el AC es en forma de U muy abierta o plana, entonces el MES es una sola planta de tamaño relativamente pequeño dentro de todas las plantas que pueden lograr el AC mínimo en un alcance relativamente grande de producción. Aquí coexisten las plantas pequeñas con las medianas y grandes sin que se afecten los AC. Se incurre en des economías en un tiempo largo y a unos tamaños de planta poco viables. O sea, que a medida que aumenta Q, el AC se mantiene constante y los precios también. Es típico de rendimientos constantes de escala.
Las economías de escala pueden ser específicas por:
1. producto – producción por volumen y mayor especialización de los factores
2. planta – debido a mayor inversión en capital, mejor gerencia, costos fijos más bajos, producción conjunta de bienes que producirlos por separado (sinergia), etc.
3. empresa – control de la producción y distribución del producto, mejor acceso a los mercados de capital, mejores manejos de promoción, innovaciones tecnológicas, etc.
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